１ 引言

　　制定科學的庫存策略是物流中供應鏈管理的關鍵因素之一。目前大多數文獻認為需求是確定的�煟保�５�牏煂�庫存的研究使用的是數學分析的方法。但供應鏈中往往由于不可預知事件的存在導致需求的不確定性，此時需求量和需求到達時間往往必須作為隨機變量來考慮。這就需要用隨機性系統的有效分析技術——系統仿真的方法來研究。供應鏈中銷售商的庫存來自于訂貨，庫存量根據時間上離散的訂貨到達事件和需求到達事件而改變，因此是離散事件系統；而制造商的庫存更為復雜：其庫存來自于本企業的生產，因此庫存量不僅因需求到達事件而變化，而且庫存量還因本企業的生產而隨時間呈連續變化，因此生產－庫存系統屬于復雜的離散－連續系統。為了控制生產－庫存的成本，必須維持合理的庫存水平，故供應商應根據庫存情況來調節生產速率。本文基于系統仿真原理�煟钉牐瑸楣�應鏈中的制造商建立了需求隨機的、生產速率多級可調的生產－庫存系統模型，并開發出相應的仿真軟件。

　　提前期是反映物流中服務質量的重要指標。企業有必要兼顧顧客的要求，通過適當增加庫存成本來縮短提前期�煟丹牎５�目前的許多文獻忽略了提前期的計算�煟并煟长牎４送猓�顧客的重要性和對缺貨的等待時間的要求往往不相同，這就需要制造商區分顧客的優先級來供貨，這也是目前多數文獻沒有考慮到的一個實際問題�煟玻�５�牎１疚脑诜抡婺Ｐ椭校瑸椴煌瑑炏燃壍念櫩头謩e建立相應的缺貨隊列，從而可對生產－庫存系統進行更接近現實的動態仿真。所開發的仿真軟件以生產速率發生突變的臨界庫存量為決策變量，通過仿真求得各種決策的庫存費用和提前期，從而選出最優決策。

　　２ 生產－庫存策略

　　本文中需求量Ｄ和相鄰兩次需求到達的時間間隔均為隨機變量。制造商根據目前的庫存水平來決定生產速率Ｐ �熒�產速率分為Ｋ級，參見圖１�牐�
（１）當庫存＜Ｉｎｖ�煟挨牐瑒tＰ＝Ｖ�煟挨牐�
（２）當Ｉｎｖ�煟椋�１�牐紟齑妫迹桑睿訾煟椁牐瑒tＰ＝Ｖ�煟椁� �熓街校埃迹椋迹耍�１�牐�
（３）當庫存Ｉｎｖｅｎ＝Ｉｎｖ�煟耍�１�牐瑒tＰ＝０。

　　其中Ｉｎｖ�煟椁犑菦Q定生產速率的臨界庫存，Ｖ�煟椁犑窍鄳�階段的生產速率，Ｖ�煟挨牐荆证煟堡牐尽�＞Ｖ�煟耍�１�牎Ｉ�產的產品立即入庫。需求到達時，如果此時的庫存大于需求量，則立即供貨；否則庫存處于缺貨狀態�熂簇搸齑妫牎．斢卸鄠�顧客的需求未滿足時，首先為優先級高的顧客補貨。同時，每次需求到達后，檢查庫存所處的生產階段，從而調整生產速率。由于改變生產速率需要消耗一定成本，如果原來處于停產狀態，為了避免稍有需求就立即恢復生產，故規定當庫存降至恢復生產點Ｒｅｐｒｏ之下時才恢復生產。

　　生產－庫存費用包括有保管費Ｃｈ、缺貨費Ｃｓ和生產費 Ｃｚ�煟筏牐�
Ｃｈ＝ｈＩ＋（ｔ）ｄｔ⑴
Ｃｓ＝πＩ－（ｔ）ｄｔ⑵
Ｃｚ＝ｚＰ（ｔ）ｄｔ＋ｃ×Ｃｈｇ⑶

　　其中ｈ和π分別是每件產品每天的保管費和缺貨損失費， Ｉ＋�煟簦牎ⅲ桑��煟簦牱謩e是ｔ時刻實際庫存量和缺貨量，Ｐ�煟簦犑牵魰r刻生產速率，Ｐ（ｔ）ｄｔ是仿真時間�煟阿煟预爟瓤偵�產量（記為ＳＰ），ｚ是每件產品的生產成本�煟茫瑁缡歉淖兩�產速率的次數，ｃ是每次改變速率的成本。

　　“提前期”除了包括運輸時間之外，主要由制造商不能及時供貨而造成的顧客等待補貨時間所引起�煟雹煟丹牎１疚闹小疤崆捌凇笔侵敢蛉必浺�起的顧客等待補貨的時間。對應于第ｉ次需求到達事件的提前期Δｔｉ是指該次需求到達時間與該需求全部得到滿足的時間間隔。顯然Δｔ隨缺貨量的增加而增大。本文定義兩類顧客的平均提前期ｐｒｅ分別為該類顧客需求一件產品的平均等待時間，即：
ｐｒｅ＝（Δｔｉ ／ Ｄｉ）（４）
其中Ｄｉ為第ｉ個該類顧客的需求量，Δｔｉ ／ Ｄｉ即為該顧客的提前期，ｎ為該類顧客的總個數。

　　顧客分為高優先級和低優先級兩類。當庫存處于缺貨狀態時，到達的顧客排到相應的缺貨隊列的隊尾。

　　３ 仿真策略和仿真模型

　　３．１ 仿真策略 

　　該系統有兩個狀態變量—庫存量Ｉｎｖｅｎ和生產速率Ｐ。在離散的時間點上發生兩類事件—需求到達事件和減速事件。由圖１可知：當減速事件發生時Ｐ發生瞬間改變。當需求到達事件發生時，Ｉｎｖｅｎ發生瞬間變化；如果庫存減少至另一生產階段，則Ｐ也發生瞬間變化。兩次相鄰事件間隨著生產Ｉｎｖｅｎ發生連續變化。因此該系統是離散－連續系統。但庫存的連續性變化是線性的，故本文采取的仿真策略是：根據上次事件發生時刻（記為ｔｌａｓｔ）的庫存Ｉｌａｓｔ和Ｐ來求出當前庫存Ｉｎｖｅｎ的值： 
Ｉｎｖｅｎ＝Ｉｌａｓｔ＋Ｐ×�煟簦椋恚澹�ｔｌａｓｔ�� �煟担�

　　故該系統可以用離散事件系統仿真的方法進行仿真。

　　仿真時鐘ｔｉｍｅ（表示仿真時間內的當前值的變量）是隨仿真的進程而不斷更新的時間推進機構。本文采用下次事件時間推進法作為仿真時鐘的推進方法，即每次把仿真時鐘推進到下一個事件發生的時刻，在該時刻系統的狀態發生改變。再把仿真時鐘推進到再下一個事件發生的時刻……，直至符合設定的終止條件時為止。

　　未來發生的事件放入事件表�熡面湵韺崿F�犞校瑴p速事件有四個參數：發生時間、事件類型、事件發生時的庫存量和事件發生后的生產速率。需求到達事件亦有四個參數：發生時間、事件類型、需求量和優先級。事件按其發生時間插入事件表，使事件表保持按事件的時間升序排列。

　　除了初始事件（即第一次需求到達事件和第一次可能發生的減速事件）是在仿真前確定之外�熎渌�事件都是在仿真過程中策劃�煿蕬�在仿真中策劃未來事件�熂创_定未來事件的屬性�煵�按其發生時間插入事件表中。本文在需求事件發生時策劃下次需求事件：通過隨機抽樣得到需求量Ｄ和兩次需求的時間間隔Ｔｉｎｔ�熛麓涡枨笫录�發生的時間ｔ即為ｔｉｍｅ＋Ｔｉｎｔ。在需求到達事件和減速事件發生時均要策劃減速事件：設目前生產速率為Ｐ，庫存量所處階段為ｋ，則下次可能發生的減速事件發生的時間Ｔ１為：

　　Ｔ１＝�煟桑睿訾煟毪牐�Ｉｎｖｅｎ�牐� ＋ｔｉｍｅ �煟叮�

　　如果Ｔ１＜下次需求到達事件發生的時間（即減速事件發生在下次需求到達事件之前），則將該減速事件插入事件表（減速事件發生時的庫存為Ｉｎｖ�煟毪牐�；否則表示減速事件發生在下次需求到達之后，因需求到達時會導致庫存量下降，需要重新確定庫存所處階段，因此減速事件不一定在預期的Ｔ１時刻發生，故不將減速事件插入事件表。

　　兩個優先級的缺貨隊列（分別用二維數組描述）各有三個參數：需求到達時間ｔａｒｒｉｖｅ、需求量Ｄ、缺貨量Ｓｈｔ。
　
　　當需求到達時，如果庫存從正降為負（即Ｉｌａｓｔ＞０�煟桑睿觯澹睿迹埃�，則開始缺貨。此后生產出的產品首先為高優先級隊列中隊首顧客補貨。當此顧客缺貨全部得到補足時，高優先級隊列中顧客前移一位，再為此時的隊首顧客補貨，……。當高優先級缺貨隊列中缺貨全部得到補足時，開始為低優先級缺貨顧客補貨。亦從低優先級缺貨隊列隊首開始補貨。

　　３．２ 仿真模型

　　離散－連續事件系統難以采用某種規范的形式，一般采用流程圖來描述。

　　（１）本文仿真程序的主函數的流程為：

　　① 輸入總仿真時間長度Ｔ，初始庫存Ｉｏ�煟埃迹桑铮迹桑睿訾煟耍�１�牐牐�可調節的生產速率數目Ｋ，各個階段庫存臨界點Ｉｎｖ�煟椁牐�各階段生產速率Ｖ�煟椁牐�以及ｚ�� ｗ，ｃ，ｓ，ｈ，π，高優先級的比率ｇ，需求量和需求到達時間間隔的概率分布參數。

　　② 調用初始化函數，執行：ａ�牱抡鏁r鐘及各計數器置為０。ｂ�爭齑妫桑睿觯澹钪脼椋桑铮�并判斷庫存所在的庫存階段ｋ以及確定生產速率Ｐ＝Ｖ�煟毪牎＃悖犝{用隨機數產生函數，確定第一次需求到達事件（包括發生時間Ｔ１、需求量Ｄ和優先級Ｇｉ），并插入事件表。ｄ�犛嬎阆麓慰赡馨l生的減速事件發生時間ｔ＝�煟桑睿訾煟毪牐�Ｉｎｖｅｎ�牐小Ｈ簦簦迹裕保瑒t將減速事件（包括該減速事件的其他兩個參數：發生時的庫存Ｉｎｖ�煟摔牶蜏p速后的速率Ｐ１）插入事件表；否則表示第一個需求事件發生在減速事件之前，故該減速事件不可能發生。

　　③循環執行下列操作：調用時序控制函數，其功能是：移出事件表中的第一個事件，其第二個參數即為該事件的類型，仿真時鐘ｔｉｍｅ推進到該事件發生之時；根據事件類型調用相應的事件處理函數。再次調用時序控制函數，…，直到ｔｉｍｅ≥Ｔ時，結束循環。

　　④調用報告函數，計算最后一個事件至Ｔ之間發生的各項生產－庫存費用的日均值，并計算兩類顧客的提前期ｐｒｅ１＝ｓｕｍ１／ｎ１，ｐｒｅ２＝ｓｕｍ２ｎ２（其中ｓｕｍ１、ｓｕｍ２分別為兩類顧客的總提前期，ｎ１、ｎ２分別為兩類顧客的需求總次數）。

　　（２）更新函數：供事件處理函數調用，其功能是：根據Ｉｎｖｅｎ和Ｉｌａｓｔ變更下列統計計數器的值：Ｉ＋（ｔ）曲線下的面積ＡＰ（即Ｉ＋（ｔ）ｄｔ）、Ｉ－（ｔ）下的面積ＡＭ（即Ｉ－（ｔ）ｄｔ）和總生產量ＳＰ。ＳＰ變更為：
ＳＰ＝ＳＰ＋�煟桑睿觯澹睿�Ｉｌａｓｔ�� （７）
設△ＡＰ、△ＡＭ分別為ＡＰ和ＡＭ在ｔｌａｓｔ到ｔｉｍｅ之間增量（即Ｉ＋（ｔ）ｄｔ）和Ｉ－（ｔ）ｄｔ））則：
ＡＭ＝ＡＭ＋△ＡＭ �煟福�
ＡＰ＝ＡＰ＋△ＡＰ �煟梗�
分以下三種情況來計算：
① 如果Ｉｌａｓｔ＞０且Ｉｎｖｅｎ≥０，此時： 
△ＡＭ＝０ �煟保埃�
△ＡＰ＝０．５�煟桑睿觯澹睿�Ｉｌａｓｔ�牐煟簦椋恚澹�ｔｌａｓｔ�� �煟保保�
△ＡＰ即圖１中陰影部分面積。
②如果Ｉｌａｓｔ＜０且Ｉｎｖｅｎ≥０（如圖２所示），因生產速率Ｐ即ｔｇθ，而△ＡＭ和△ＡＰ分別為圖中的兩個三角形的面積，故可得：
△ＡＭ＝Ｉｌａｓｔ２（２×Ｐ） �煟保玻�
△ＡＰ＝Ｉｎｖｅｎ２（２×Ｐ） �煟保常�
③如果Ｉｌａｓｔ＜０，且Ｉｎｖｅｎ＜０，則：
△ＡＭ＝０．５�煟�Ｉｎｖｅｎ｜＋｜Ｉｌａｓｔ｜�牐煟簦椋恚澹�ｔｌａｓｔ�� �煟保矗�
△ＡＰ＝０ �煟保担�
（３）事件處理函數：對應于每一離散事件，其功能是改變狀態變量的值，策劃未來事件，變更計數器的值。本文的事件處理函數為：

　　① 需求到達事件函數。其流程見圖３。需要說明的是：如果Ｉｌａｓｔ＜０，說明上次事件發生時，有顧客缺貨，因此要調用計算提前期函數。如果Ｉｎｖｅｎ＜Ｄ，即目前庫存不足以為此次需求供貨，此時發生缺貨，故需要計算缺貨量Ｓｈｔ，即此次需求沒有得到滿足的量。如Ｐ＝０（表示處于停產階段）且Ｉｎｖｅｎ＞Ｒｅｐｒｏ（表示庫存減少后仍處于恢復生產點Ｒｅｐｒｏ之上），故系統仍處于停產階段，生產速率不改變。

　　② 減速事件函數。其流程為：�煟幔犎绻�Ｉｌａｓｔ＜０，調用計算提前期函數。�煟猓牥词剑ǎ矗┯嬎愦藭r庫存Ｉｎｖｅｎ；（ｃ）調用更新函數，根據該事件的第四個屬性，確定此時生產速率Ｐ，并累計生產速率改變次數。（ｄ）策劃可能發生的減速事件（見３．１節）。（ｅ）置ｔｌａｓｔ＝ｔｉｍｅ，Ｉｌａｓｔ＝Ｉｎｖｅｎ。 
（４）計算提前期函數。每當需求到達事件或減速事件發生時，如果上次庫存Ｉｌａｓｔ＜０（即有顧客等待補貨），則調用計算提前期函數。

　　本文對缺貨顧客的補貨策略是：生產出的產品立即為缺貨顧客補貨，高優先級顧客優先得到補足。
該函數的流程為：
①置開始為隊首顧客補貨的時刻Ｔｉ＝ｔｌａｓｔ。
②如果高優先級缺貨隊列非空且Ｔｉ＜ｔｉｍｅ（表明在當前時刻ｔｉｍｅ之前已到了開始為隊首顧客補貨的時刻Ｔｉ），則執行下列循環：ａ�犛嬎汴犑最櫩偷娜必浀玫窖a足的時刻Ｔｄ＝Ｔｉ＋ＳｈｔＰ，（Ｓｈｔ為缺貨量，ＳｈｔＰ即該顧客缺貨全部得到補足所需要的時間）。ｂ�犎绻�Ｔｄ≤ｔｉｍｅ，表示此時該顧客缺貨已全部得到補足，則取出隊首顧客，該隊列中其他顧客依次前移一位。置此時隊首顧客開始補貨的時間Ｔｉ＝Ｔｄ，并累加高優先級的總提前期：
ｓｕｍ１＝ｓｕｍ１＋�煟裕洌�ｔａｒｒｉｖｅ�牐� （１６）
其中 Ｄ為此次補貨顧客的需求量。否則（即如果Ｔｄ＞ｔｉｍｅ），表示此時該顧客的缺貨尚未全部得到補足，而在Ｔｉ至ｔｉｍｅ時間內生產量為�煟簦椋恚澹�Ｔｉ�牎粒校�因此此時隊首顧客的缺貨量Ｓｈｔ降至Ｓｈｔ－�煟簦椋恚澹�Ｔｉ�牎粒校�同時置Ｔｉ＝ｔｉｍｅ。
③按相同方法處理低優先級缺貨隊列。
（５） 隨機數產生函數
①抽樣產生顧客優先級：因為ｇ是高優先級顧客的概率，故當ｒ＜ｇ時（ｒ為０－１區間內均勻分布的隨機數），則為高優先級；否則為低優先級。
②本文設需求到達的時間間隔服從平均值為ｒｍｅａｎ的指數分布，其分布函數為：
Ｆ（ｘ）＝１－ｅ－�煟保罚�
根據逆變換法產生連續分布的隨機變量的方法�煟钉牐�解方程 ｘ＝Ｆ－１（ｒ），可得到服從指數分布的隨機數：
ｘ＝－ｒｍｅａｎ×ｌｎ（１－ｒ）�煟保福�
因為１－ｒ也是０－１區間內均勻分布的隨機數，故上式（１８）也可以簡化為：
Ｘ＝－ｒｍｅａｎ×ｌｎ（ｒ）�煟保梗�
③本文設需求量是離散型均勻分布隨機變量，其密度函數為：
Ｐ（ｘｉ）＝１Ｎ （ｉ＝１，２，…，Ｎ）�煟玻埃�
其分布函數為：
Ｆ（ｘｉ）＝ｉＮ（２１）
逆變換法產生離散隨機變量的方法是計算滿足下式的ｘｋ值�煟�ｋ即為所求的隨機數：
Ｆ（ｘｋ－１）＜ｒ≤Ｆ（ｘｋ）（２２）
把�煟玻保犑酱�入�煟玻玻犑剑�解不等式得：
Ｎｒ≤ｋ＜Ｎｒ＋１�煟玻常�
即：Ｋ＝�煟危颍�１�牐ǎ玻矗�
其中�� �牨硎旧崛バ�數取整數。因此所求隨機變量：
ｘｋ＝ｘ�煟危颍�１�牐煟玻担�

　　４ 仿真結果

　　本仿真程序用面向對象的軟件開發工具ｖｃ ６．０編制。設企業各階段的生產速率為已知，以臨界庫存（即Ｉｎｖ�煟挨牏煟桑睿訾煟堡牏� Ｒｅｐｒｏ�煟桑睿訾煟菠牐�為決策變量（即表１中第一列“策略”中的４個數字），各項庫存費用和提前期為目標變量，取Ｔ＝２ ０００；ｋ＝３；Ｉｏ＝５；ｈ＝１；π＝４；ｚ＝１０；ｃ＝２０；ｇ＝０．５；產生需求量的概率分布參數為：ｒｍｅａｎ＝２，Ｎ＝５，ｘ１＝５�� ｘ２＝１０�� ｘ３＝１５�� ｘ４＝２０，ｘ５＝２５； 各階段的生產速率為：ｖ�煟挨牐剑玻�ｖ�煟堡牐剑矗�ｖ�煟菠牐剑贰Ｒ暂斎胂铝兴慕M不同的生產－庫存策略為例，所得仿真結果見表１。

　　從表１中可以看出，策略４的費用最少，而策略１的提前期最小。這就需要企業根據顧客對提前期的要求，來決定最佳策略，如果高優先級顧客要求平均提前期不超過０．０３３（即當一天內需求量小于３０時，平均而言當天可以得到滿足），則只有策略１和策略３符合要求，明顯策略３總費用少，因此策略３為四組中最好的策略。

　　５ 結束語

　　本文基于系統仿真原理，建立了生產速率可調、顧客有不同優先級的生產－庫存系統的仿真模型，并開發了相應的仿真程序，可得到庫存總費用和兩類優先級顧客的提前期，為制造商作出科學的生產和庫存決策提供了有效的工具。在實際應用中，可根據需求量和需求到達時間間隔的觀察數據，得到這些隨機變量的概率分布，從而編寫相應的隨機數產生子函數，來代替本文中的指數分布和離散均勻分布的隨機數產生子函數。