１ 引言

    可靠性、效率和速度是供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵，其中可靠性綜合反映了供應(yīng)鏈完成物流任務(wù)的能力，是供應(yīng)鏈效率和速度的基礎(chǔ)，是供應(yīng)鏈質(zhì)量。供應(yīng)鏈可靠性可定義為：在外界因素的干擾下，供應(yīng)鏈在規(guī)定時(shí)間和條件下，完成訂單需求功能的能力，完成這種功能的概率為可靠度。對(duì)供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)規(guī)定的條件一般表現(xiàn)為供應(yīng)鏈的可達(dá)性和最低可接受服務(wù)水平。供應(yīng)鏈可靠性具有對(duì)象性、總體性和階段性。其對(duì)象性反映供應(yīng)鏈集成方案不同，可靠性不同，供應(yīng)鏈完成的訂單任務(wù)不同，可靠性也會(huì)不同；總體性體現(xiàn)在供應(yīng)鏈的可靠性屬于末端可靠性，反映的是供應(yīng)鏈整體的可靠性，其部分可靠性最優(yōu)不是供應(yīng)鏈所追求的目標(biāo)；階段性表現(xiàn)出供應(yīng)鏈在設(shè)計(jì)、集成（相當(dāng)于供應(yīng)鏈的生產(chǎn)階段）和供應(yīng)鏈的運(yùn)作（相當(dāng)于供應(yīng)鏈的使用階段）由于內(nèi)外條件、環(huán)境不同，可靠性也不同。 
    從產(chǎn)品工程學(xué)的角度劃分，產(chǎn)品可靠性分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是指在產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程中，根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、工藝、制造及材料、零件的選擇等因素所確定的。固有可靠性決定著產(chǎn)品質(zhì)量，是產(chǎn)品內(nèi)在因素的可靠性。生產(chǎn)商生產(chǎn)出來(lái)的具有一定固有可靠性產(chǎn)品在使用過(guò)程中，受到諸如環(huán)境、操作技能、維修方式等因素的影響，這些因素所確定的可靠性稱(chēng)為使用可靠性。
    ２ 供應(yīng)鏈固有可靠性和運(yùn)作可靠性概念
    從戰(zhàn)略角度來(lái)說(shuō)，供應(yīng)鏈也是一種產(chǎn)品，而且是可增值的產(chǎn)品�煟筏�。因此，供應(yīng)鏈也有固有可靠性和使用可靠性之分。由于供應(yīng)鏈的使用過(guò)程就是供應(yīng)鏈的運(yùn)作過(guò)程，因此將其使用可靠性稱(chēng)之為供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性更為恰當(dāng)。
    供應(yīng)鏈固有可靠性反映了供應(yīng)鏈在設(shè)計(jì)和集成（即供應(yīng)鏈的生產(chǎn)）過(guò)程中在組織、結(jié)構(gòu)、設(shè)備和功能方面是否達(dá)到其質(zhì)量（技術(shù)）要求，它既體現(xiàn)供應(yīng)鏈的初始質(zhì)量，也是對(duì)供應(yīng)鏈提供者的能力、水平和質(zhì)量的考量。供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)和集成階段所涉及的各種要素均成為供應(yīng)鏈固有可靠性的影響因素。定義供應(yīng)鏈固有可靠性是指供應(yīng)鏈在設(shè)計(jì)和集成階段，要求供應(yīng)鏈在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力，其概率表示為供應(yīng)鏈固有可靠度。供應(yīng)鏈固有可靠性的一個(gè)重要特點(diǎn)是靜態(tài)性，是對(duì)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)和集成中內(nèi)在的固有要素質(zhì)量的綜合反映。通過(guò)供應(yīng)鏈固有可靠性分析，可以對(duì)供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)和集成方式（即供應(yīng)鏈的組織形式）進(jìn)行運(yùn)作前的評(píng)價(jià)和調(diào)整，確保供應(yīng)鏈運(yùn)行前在組織、結(jié)構(gòu)、設(shè)備和功能上達(dá)到合格狀態(tài)。
    供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性是指供應(yīng)鏈在運(yùn)作過(guò)程中達(dá)到質(zhì)量（技術(shù)）要求，以及滿足客戶要求的情況。它受其運(yùn)作中的一些不確定性、組成要素的時(shí)效性和供應(yīng)鏈運(yùn)作者的管理能力以及運(yùn)作方案等方面的影響。定義供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性是指供應(yīng)鏈在實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中，在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定條件下，完成訂單的能力，其概率表示為供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠度。定義中規(guī)定的時(shí)間、條件和功能是運(yùn)作中實(shí)際需要達(dá)到的。在完全沒(méi)有意外的情況下，與固有可靠性中的規(guī)定時(shí)間、條件和預(yù)計(jì)功能是一致的。然而在現(xiàn)實(shí)中這種前提幾乎是不存在的，由于受到供應(yīng)鏈內(nèi)外不確定性因素的影響，規(guī)定的時(shí)間、條件是不斷變化的，需要的功能必須隨之變化，這就需要供應(yīng)鏈進(jìn)行即時(shí)調(diào)整，完成訂單任務(wù)。因此，供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性反映了供應(yīng)鏈的“時(shí)間質(zhì)量”。供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性的大小是供應(yīng)鏈最終質(zhì)量的反映，它關(guān)系到供應(yīng)鏈的成敗，是供應(yīng)鏈固有可靠性的延續(xù)和目的。
    供應(yīng)鏈固有可靠性的主要目標(biāo)是確保設(shè)計(jì)和集成得到的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的連通性。供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性的主要目標(biāo)是物流任務(wù)的完成性�？梢哉f(shuō)供應(yīng)鏈固有可靠性是運(yùn)作可靠性的基礎(chǔ)、前提和保證，運(yùn)作可靠性是固有可靠性的延續(xù)、實(shí)踐和目的。
    ３ 本文使用符號(hào)的含義
    ＰＳ：表示第ｓ條最小路徑中基本單元的集合；
    ｐ：供應(yīng)鏈最小路徑數(shù)；
    ＫＳ：表示第ｓ條最小割集中基本單元的集合；
    ｋ：表示供應(yīng)鏈最小割集數(shù)；
    Ｉ：供應(yīng)鏈的起始節(jié)點(diǎn)的集合；
    Ｊ：供應(yīng)鏈的終訖節(jié)點(diǎn)的集合；
    ｉ：表示一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)， ｉ∈Ｉ；
    ｊ：表示一個(gè)終訖節(jié)點(diǎn)，ｊ∈Ｊ；
    ｉ－ｊ：表示起始節(jié)點(diǎn)ｉ與鄰接終訖節(jié)點(diǎn)ｊ之間的邊；
�煟棰煟辏牐罕硎酒鹗脊�(jié)點(diǎn)ｉ和鄰接終訖節(jié)點(diǎn)ｊ的邊組成供應(yīng)鏈的基本單元；
    ｒｉ：表示節(jié)點(diǎn)ｉ的可靠度；
    ｒｉ－ｊ：表示邊ｉ－ｊ的可靠度；
    Ｒｉｊ：供應(yīng)鏈基本單元可靠度；
    Ｒ：供應(yīng)鏈整體可靠度；
    ｔｓｉｊ表示ｓ 路徑上�煟棰煟辏牭倪\(yùn)行時(shí)間；
    Ｔ�潱鬄椋舐窂降臅r(shí)間要求；
    ｇｓｉｊ表示ｓ路徑上流經(jīng)�煟棰煟辏牭牧髁浚�
    Ｑ�潱鬄椋舐窂降牧髁啃枨�；
    ｃｓｉｊ為運(yùn)行ｓ路徑上�煟棰煟辏犓�發(fā)生的成本；
    Ｃ�潱鬄椋舐窂缴峡蛻艨梢越邮艿某杀�；
    Ｐ：滿足所有約束條件的最小路徑的集合。
    ４ 供應(yīng)鏈的基本單元及可靠度
    ４．１ 供應(yīng)鏈的基本單元
    供應(yīng)鏈由節(jié)點(diǎn)和邊組成，節(jié)點(diǎn)與邊緊鄰，兩者之間形成串聯(lián)關(guān)系。節(jié)點(diǎn)一般表示成員企業(yè)內(nèi)部的活動(dòng)，邊一般代表物料在成員企業(yè)之間的位移，即運(yùn)輸過(guò)程。供應(yīng)鏈可靠度由節(jié)點(diǎn)可靠度和邊可靠度構(gòu)成，這就需要對(duì)供應(yīng)鏈中所有節(jié)點(diǎn)和邊的可靠度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算，這個(gè)工作量與節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量成正比，對(duì)于一個(gè)稍具規(guī)模的供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)，工作量都是相當(dāng)大的。在實(shí)際工作中，一些節(jié)點(diǎn)與后鄰接邊的關(guān)聯(lián)性很大，活動(dòng)的主體往往是同一個(gè)企業(yè)，而且兩者所進(jìn)行的部分活動(dòng)相互嵌套，難于嚴(yán)格區(qū)分它們，給分別計(jì)算它們的可靠性帶來(lái)一定困難，增加了工作量�；�于上述考慮，我們將起始節(jié)點(diǎn)ｉ與鄰接邊ｉ－ｊ組合起來(lái)，構(gòu)成供應(yīng)鏈的基本單元，記為�煟棰煟辏�。對(duì)于沒(méi)有后續(xù)邊緊鄰的最終節(jié)點(diǎn)，我們假設(shè)最終節(jié)點(diǎn)的后續(xù)邊存在，且條數(shù)為１，可靠度為１。
    若起始節(jié)點(diǎn)ｉ引出ｋｉ條鄰接邊，則起始節(jié)點(diǎn)ｉ與其后鄰接邊形成ｋｉ個(gè)基本單元，整個(gè)供應(yīng)鏈中基本單元的個(gè)數(shù)為ｋｉ＋１，后面的１表示最終節(jié)點(diǎn)形成的基本單元數(shù)。
    ４．２ 供應(yīng)鏈基本單元可靠度
    由于供應(yīng)鏈可靠性分為固有可靠性和運(yùn)作可靠性，因此，基本單元的可靠性也有固有和運(yùn)作兩種可靠性之分。
    由于供應(yīng)鏈基本單元中的節(jié)點(diǎn)和邊是串聯(lián)關(guān)系，所以基本單元的可靠度表達(dá)式為：
    Ｒｉｊ＝ｒｉ－ｊｒｉ�煟保�
    顯然，供應(yīng)鏈基本單元的不可靠度為：
    １－Ｒｉｊ＝ｒｉ（１－ｒｉ－ｊ）＋（１－ｒｉ）ｒｉ－ｊ＋（１－ｒｉ）（１－ｒｉ－ｊ） �煟玻�
    基本單元之間的活動(dòng)相對(duì)來(lái)說(shuō)較為清晰和獨(dú)立，在節(jié)點(diǎn)及邊的可靠度難以估計(jì)的情況下，可以近似地直接估計(jì)基本單元的可靠度，為其可靠度的統(tǒng)計(jì)分析帶來(lái)方便。同時(shí)由于基本單元的數(shù)量?jī)H為節(jié)點(diǎn)和邊的總數(shù)的一半，因此減少了對(duì)可靠性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)的工作量。
    ５ 供應(yīng)鏈固有可靠度分析
    供應(yīng)鏈固有可靠性是供應(yīng)鏈在設(shè)計(jì)和集成階段需要達(dá)到得技術(shù)可靠性要求或標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)出供應(yīng)鏈起訖點(diǎn)對(duì)在結(jié)構(gòu)、組織、設(shè)備和功能方面的連通性，是供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)和集成質(zhì)量的綜合體現(xiàn)，反映供應(yīng)鏈初始的客觀狀態(tài)，是供應(yīng)鏈的初始質(zhì)量。供應(yīng)鏈固有可靠性成為供應(yīng)鏈集成方案選擇和評(píng)價(jià)時(shí)的重要指標(biāo)，是供應(yīng)鏈在具體運(yùn)行之前可行性分析的重要環(huán)節(jié)。
    對(duì)于供應(yīng)鏈固有可靠度的計(jì)算，首先構(gòu)造供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)函數(shù)。設(shè)布爾變量ｘｉｊ表示供應(yīng)鏈基本單元的連通狀態(tài)，有：
    ｘｉｊ＝（３）
    則有：
    ｐｒ�煟�ｉｊ＝１�牐剑遥椋辎煴硎净�本單元�煟棰煟辏�暢通的概率
    ｐｒ�煟�ｉｊ＝０�牐剑保�Ｒｉｊ�煴硎净�本單元�煟棰煟辏┌l(fā)生斷裂的概率
    由于供應(yīng)鏈基本單元相互獨(dú)立，所以：
    Ｅ（ｘｉｊ）＝１×Ｐｒ�煟�ｉｊ＝１�牐�０×Ｐｒ�煟�ｉｊ＝０�牐剑遥椋� �煟矗�
    可見(jiàn)，供應(yīng)鏈基本單元暢通的概率，即可靠度就是它的期望值。結(jié)合參考文獻(xiàn)�煟堡�，得到供應(yīng)鏈固有可靠度的最小路集表示形式為：
    Ｒ＝Ｅ �煟担�
    最小割集表示形式為：
    Ｒ＝Ｅ�煟叮�
    由（４）式性質(zhì)及參考文獻(xiàn)�煟储煟丹牭弥�，公式（５）和（６）等同于以下形式：
    Ｒ＝１－�煟罚�
    Ｒ＝�煟福�
    ６ 供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠度分析
    供應(yīng)鏈?zhǔn)菫橥瓿梢欢ǖ奈锪魅蝿?wù)而存在的，面對(duì)訂單，它必然要滿足具體客戶的服務(wù)要求，這種要求體現(xiàn)在時(shí)間、流量和成本等方面對(duì)供應(yīng)鏈要求上。供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠度是供應(yīng)鏈實(shí)際連通度，是供應(yīng)鏈的實(shí)際質(zhì)量，供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性研究的目的就是在滿足時(shí)間、流量和成本要求下，供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性計(jì)算和優(yōu)化問(wèn)題。
　　
    ６．１ 供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性的計(jì)算
    將時(shí)間、流量和成本要求在布爾變量ｘｉｊ的取值條件中加以考慮，即將（３）式調(diào)整為：
    ｘｉｊ＝（９）
    然后利用公式（７）或（８）進(jìn)行計(jì)算。
    ６．２ 供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性優(yōu)化
    構(gòu)建供應(yīng)鏈運(yùn)作可靠性的數(shù)學(xué)規(guī)劃，將供應(yīng)鏈的可靠度作為目標(biāo)函數(shù)，時(shí)間、流量和成本要求作為約束，形式如下： 
    ｍａｘ Ｒ＝１－（８－ａ）
    Ｓ．ｔ． ×ｘｓｉｊ＝Ｔ�潱螅ā牛螅�（８－ｂ）
    ｇｓｉｊ×ｘｓｉｊ＝Ｑ�潱螅ā牛螅�（８－ｃ）
    ｃｓｉｊｘｓｉｊ＝Ｃ�潱螅ā牛螅�（８－ｄ）
    ｔｓｉｊ≥０，ｇｓｉｊ≥０，ｃｓｉｊ≥０
    ｘｓｉｊ＝０或１
    ｉ∈Ｉ（８－ｅ）
    ｊ∈Ｊ
    式（８－ｂ）和（８－ｃ）中，ｘｓｉｊ起著加權(quán)的作用，表明在第ｓ條最小路徑中，只要有一個(gè)基本單元故障，將導(dǎo)致含有該基本單元的整條路徑失效，使得ｔｓｉｊ和ｇｓｉｊ失去意義。
    規(guī)劃（８）中約束的個(gè)數(shù)最多為３ｐ（不包括非負(fù)約束）。若供應(yīng)鏈較為簡(jiǎn)單，約束的個(gè)數(shù)不多時(shí)，可以采用枚舉的方法求解，具體步驟如下：
    Ｓｔｅｐ１，對(duì)給定結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，根據(jù)圖論理論尋找起訖點(diǎn)正確對(duì)的所有最小路徑集Ｐ＝（１，２，∧，ｐ）。
    Ｓｔｅｐ２，計(jì)算運(yùn)行所有最小路徑集所用時(shí)間ｔｋ，確定滿足時(shí)間要求的最小路徑集ＰＴ＝。若ＰＴ＝φ，轉(zhuǎn)入Ａｄｊｕｓｔ。
    Ｓｔｅｐ３，計(jì)算所有最小路徑的流量，確定滿足流量要求的最小路徑集ＰＱ＝。若ＰＱ＝φ，轉(zhuǎn)入Ａｄｊｕｓｔ。
    Ｓｔｅｐ４，計(jì)算所有最小路徑集的成本，確定滿足成本限制的最小路徑集ＰＣ＝，若ＰＣ＝φ，轉(zhuǎn)入Ａｄｊｕｓｔ。
    Ｓｔｅｐ５，令Ｐ＝ＰＴＩＰＱＩＰＣ，將Ｐ中所有路徑代入目標(biāo)函數(shù)中，則 Ｒ�潱綖楣�應(yīng)鏈在滿足時(shí)間、流量、成本前提下供應(yīng)鏈的可靠度， 所對(duì)應(yīng)的路徑是滿足時(shí)間、流量、成本要求且可靠度的路徑為最佳路徑，得到最優(yōu)結(jié)果，退出計(jì)算過(guò)程。若Ｐ＝φ，轉(zhuǎn)入Ａｄｊｕｓｔ。
　　
    Ａｄｊｕｓｔ：說(shuō)明滿足所有約束的供應(yīng)鏈方案不存在，需要調(diào)整供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，即形成新的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，各成員單位形成新的關(guān)聯(lián)，或?qū)�時(shí)間、流量和成本限制進(jìn)行調(diào)整。然后轉(zhuǎn)入Ｓｔｅｐ１，進(jìn)行新一輪的計(jì)算。
    若（８－ａ）式為最小割集形式，方法相同。
    ６ 結(jié)束語(yǔ)
    供應(yīng)鏈存在的目的是為了滿足物流客戶的需要，如一般產(chǎn)品一樣，必然需要經(jīng)歷設(shè)計(jì)和集成（相當(dāng)于產(chǎn)品的生產(chǎn)）與運(yùn)作（產(chǎn)品的使用）兩階段，其質(zhì)量也將通過(guò)這兩階段的質(zhì)量體現(xiàn)出來(lái)，因此將供應(yīng)鏈可靠性分解成固有和運(yùn)作兩種可靠性十分必要，也是客觀要求。從上述研究中看出，供應(yīng)鏈固有和運(yùn)作可靠性確定的關(guān)鍵是供應(yīng)鏈集成方式的選擇（影響到基本單元間的串、并聯(lián)關(guān)系和供應(yīng)鏈的最小路徑）和基本單元的設(shè)計(jì)及運(yùn)作可靠性的確定，以及在不同外部環(huán)境、不同功能、不同集成方式下，不同基本單元的暢通概率分布等問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究。